محاسبه ضریب زلزله ویرایش پنجم استاندارد ۲۸۰۰، گام به گام
در ویرایش پنجم استاندارد ۲۸۰۰، ضریب زلزله دیگر از ضریب بازتاب و شتاب مبنای طرح به دست نمی‌آید. زنجیره‌ی تازه از دو شتاب طیفی نقشه‌ای Ss و S1 شروع می‌شود، با نوع زمین اصلاح می‌شود، به طیف طرح می‌رسد و در پایان با ضریب اهمیت و ضریب رفتار به ضریب زلزله C تبدیل می‌شود. این صفحه همان زنجیره را گام به گام با شماره‌ی بند و جدول، با یک مثال عددی کامل، با مقایسه‌ی هر گام با ASCE 7-22 که ویرایش پنجم بر پایه‌ی آن نوشته شده، و با یک ماشین‌حساب در همین صفحه توضیح می‌دهد.
ضریب زلزله در ویرایش پنجم از کجا می‌آید؟
برش پایه در هر امتداد از رابطه‌ی (۳-۱) برابر Vu = C·W است و ضریب زلزله از رابطه‌ی (۳-۲):
C = Sa / (Ru / Ie)
در این رابطه Sa شتاب طیف طرح در زمان تناوب اصلی سازه (بند ۲-۵)، Ie ضریب اهمیت (بند ۳-۹-۱-۴) و Ru ضریب رفتار سیستم مقاوم لرزه‌ای (بند ۳-۴-۲-۱) است. پس همه چیز به Sa برمی‌گردد و Sa از طیف طرحی می‌آید که خودش از شتاب‌های نقشه و نوع زمین ساخته می‌شود:
گام ۱: شتاب‌های طیفی Ss و S1 از نقشه (بند ۲-۲ و پیوست ۱)
Ss شتاب طیفی زلزله‌ی بیشینه‌ی مورد نظر با میرایی ۵ درصد روی سنگ بستر در زمان تناوب‌های کوتاه و S1 همان شتاب در زمان تناوب یک ثانیه است؛ هر دو بر حسب شتاب ثقل. این دو عدد برای هر ساختگاه از نقشه‌های پیوست ۱ (مصوب اسفند ۱۴۰۴) خوانده می‌شوند و جای پهنه‌بندی چهارگانه‌ی ویرایش چهارم را گرفته‌اند. سقف نقشه‌ها Ss = 1.4 و S1 = 0.6 است و بخش بزرگی از کشور، از جمله تهران، تبریز، شیراز و کرمان، در همین سقف قرار دارد.
گام ۲: نوع زمین و ضرایب ساختگاه Fs و F1 (بند ۲-۳ و ۲-۶)
زمین ساختگاه بر پایه‌ی میانگین سرعت موج برشی تا عمق ۳۰ متر (V̅s) و در نبود آن، عدد نفوذ استاندارد یا مقاومت برشی زهکشی‌نشده، به شش نوع I تا VI طبقه‌بندی می‌شود (جدول ۲-۵). برای نوع VI طیف طرح استاندارد کاربرد ندارد و طیف ویژه‌ی ساختگاه لازم است. ضریب Fs شتاب کوتاه‌مدت و F1 شتاب یک‌ثانیه را از سنگ بستر به سطح زمین می‌برد (رابطه ۲-۱): SMS = Fs·Ss و SM1 = F1·S1. برای مقادیر میانی، درون‌یابی خطی.
جدول ۲-۱: ضریب Fs
| نوع زمین | Ss = 0.5 | Ss = 0.75 | Ss = 1 | Ss = 1.25 | Ss ≥ 1.5 |
|---|---|---|---|---|---|
| I (سنگ و شبه‌سنگ) | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| II (خاک خیلی متراکم یا سنگ سست) | 1.2 | 1.2 | 1.1 | 1 | 1 |
| III (خاک متراکم یا نسبتا متراکم) | 1.3 | 1.2 | 1.1 | 1 | 1 |
| IV (خاک متوسط تا نرم) | 1.6 | 1.3 | 1.3 | 1.1 | 1.1 |
| V (پروفیل خاص لایه‌های آبرفتی روی بستر سخت) | 1.6 | 1.4 | 1.4 | 1.2 | 1.2 |
| VI (خاک رسی نرم با ضخامت زیاد) | طیف ویژه | طیف ویژه | طیف ویژه | طیف ویژه | طیف ویژه |
جدول ۲-۲: ضریب F1
| نوع زمین | S1 = 0.2 | S1 = 0.3 | S1 = 0.4 | S1 = 0.5 | S1 ≥ 0.6 |
|---|---|---|---|---|---|
| I | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| II | 1.5 | 1.3 | 1.3 | 1.3 | 1.3 |
| III | 2.2 | 2.1 | 2.1 | 2.1 | 2.1 |
| IV | 3.3 | 3.3 | 3.2 | 2.8 | 2.8 |
| V | 2.2 | 2.1 | 2.1 | 2.1 | 2.1 |
| VI | طیف ویژه | طیف ویژه | طیف ویژه | طیف ویژه | طیف ویژه |
برای زمین نوع I، اگر سرعت موج برشی با دست‌کم سه اندازه‌گیری درون‌چاهی تعیین شده باشد، می‌توان به جای 1.0 ضریب 0.9 را به کار برد (پانوشت جدول‌ها).
گام ۳: شتاب‌های طیفی طرح SDS و SD1 (بند ۲-۴)
زلزله‌ی طرح دو سوم زلزله‌ی بیشینه‌ی مورد نظر است (رابطه ۲-۲): SDS = 2/3 · SMS و SD1 = 2/3 · SM1. این دو عدد همه‌ی مراحل بعد را می‌سازند: طیف طرح، گروه طراحی لرزه‌ای، حداقل ضریب زلزله و حتی ضریب زلزله‌ی قائم (0.2 SDS، رابطه ۳-۱۵).
گام ۴: ضریب اهمیت و گروه طراحی لرزه‌ای (بند ۱-۴ و ۲-۷)
ضریب اهمیت ساختمان از جدول ۱-۱ و بر حسب گروه اهمیت تعیین می‌شود؛ نمونه‌ها از بند ۱-۴:
| گروه اهمیت | نمونه (بند ۱-۴) | Ie |
|---|---|---|
| ۱، خیلی زیاد | بیمارستان، آتش‌نشانی، نیروگاه، مخابرات، مراکز امداد؛ ساختمان‌های خطرزا | 1.4 |
| ۲، زیاد | مدارس، مساجد، سینما و سالن اجتماعات، فروشگاه بزرگ، ساختمان بالای ۱۵ طبقه یا ۵۰ متر، موزه و کتابخانه، پالایشگاه | 1.2 |
| ۳، متوسط | مسکونی، اداری، تجاری، هتل، پارکینگ طبقاتی، انبار، کارگاه و ساختمان صنعتی | 1.0 |
| ۴، کم | انبار کشاورزی، سالن دام، ساختمان موقت با بهره‌برداری کمتر از ۲ سال | 0.8 |
گروه طراحی لرزه‌ای مفهومی تازه در ویرایش پنجم است و اهمیت ساختمان و لرزه‌خیزی ساختگاه را با هم ترکیب می‌کند (جدول ۲-۶). این گروه تعیین می‌کند کدام سیستم‌ها مجازند و تا چه ارتفاعی (جدول ۳-۱)، ضریب نامعینی چقدر است و چه ضوابط دیگری فعال می‌شود:
| شرایط (جدول ۲-۶) | اهمیت متوسط و کم | اهمیت زیاد | اهمیت خیلی زیاد |
|---|---|---|---|
| Ie·SDS ≤ 0.75 و Ie·SD1 ≤ 0.40 | SDC-1 | SDC-2 | SDC-3 |
| Ie·SDS > 0.75 یا Ie·SD1 > 0.40، و Ie·S1 ≤ 0.6 | SDC-2 | SDC-2 | SDC-3 |
| Ie·S1 > 0.6 | SDC-3 | SDC-3 | SDC-3 |
در جدول ۲-۶ ضریب اهمیت در شتاب‌ها ضرب می‌شود؛ پس یک مدرسه در همان ساختگاهی که ساختمان مسکونی SDC-2 است، می‌تواند SDC-3 شود. مثال عددی پایین این را نشان می‌دهد.
گام ۵: طیف طرح استاندارد (بند ۲-۵)
طیف طرح چهار شاخه دارد (رابطه ۲-۳ و شکل ۲-۱) و با سه زمان تناوب گوشه تعریف می‌شود: T0 = 0.2 SD1/SDS، Ts = SD1/SDS و TL = 6 s که برای همه‌ی ساختگاه‌ها ثابت است:
- 0 ≤ T < T0: Sa = SDS (0.4 + 0.6 T/T0)
- T0 ≤ T ≤ Ts: Sa = SDS (بازه‌ی شتاب ثابت)
- Ts < T ≤ TL: Sa = SD1 / T (بازه‌ی سرعت ثابت)
- T > TL: Sa = SD1 TL / T2
طیف مثال عددی این صفحه، با زمان تناوب ساختمان روی آن:
در ویرایش چهارم ضریب بازتاب B نقش طیف را داشت و به نوع زمین و زمان تناوب وابسته بود؛ در ویرایش پنجم طیف مستقیم از دو عدد SDS و SD1 ساخته می‌شود و شکل آن برای هر ساختگاه فرق می‌کند. همین طیف، با ضریب Ie/Ru، برای تحلیل دینامیکی طیفی هم به کار می‌رود (بند ۳-۱۰-۱).
گام ۶: سیستم باربر جانبی و ضریب رفتار (جدول ۳-۱)
جدول ۳-۱ برای هر سیستم ضریب رفتار Ru، ضریب اضافه‌مقاومت Ω0، ضریب بزرگ‌نمایی تغییرمکان Cd و حداکثر ارتفاع مجاز در هر گروه طراحی لرزه‌ای را می‌دهد. چند سیستم پرکاربرد:
| سیستم (جدول ۳-۱) | Ru | Ω0 | Cd | حد ارتفاع SDC-1 | SDC-2 | SDC-3 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| قاب خمشی: قاب خمشی بتن‌آرمه متوسط | 4.5 | 3 | 4.5 | 21 | 18 | غیرمجاز |
| قاب خمشی: قاب خمشی بتن‌آرمه ویژه | 6.5 | 3 | 5.5 | 100 | 70 | 50 |
| قاب خمشی: قاب خمشی فولادی متوسط | 4.5 | 3 | 4.5 | 28 | 21 | غیرمجاز |
| قاب خمشی: قاب خمشی فولادی ویژه | 6.5 | 3 | 5.5 | 120 | 100 | 80 |
| قاب ساختمانی: قاب مهاربندی‌شده همگرای فولادی ویژه | 6 | 2 | 5 | 50 | 50 | 50 |
| قاب ساختمانی: قاب مهاربندی‌شده همگرای فولادی معمولی | 3.5 | 2 | 3.5 | 15 | 10.5 | غیرمجاز |
| قاب ساختمانی: دیوار برشی بتن‌آرمه ویژه | 6 | 2.5 | 5 | 50 | 50 | 50 |
| دوگانه: قاب خمشی ویژه (فولادی یا بتنی) + دیوار برشی بتن‌آرمه ویژه | 7 | 2.5 | 5.5 | 200 | 200 | 200 |
| دوگانه: قاب خمشی متوسط (فولادی یا بتنی) + دیوار برشی بتن‌آرمه ویژه | 6 | 2.5 | 5 | 50 | 35 | 21 |
| ستون کنسولی: سازه فولادی یا بتن‌آرمه ویژه | 2 | 1.5 | 2 | 10.5 | 10.5 | 10.5 |
چند مقدار نسبت به ویرایش چهارم کم شده است؛ برای نمونه ضریب رفتار قاب خمشی بتن‌آرمه ویژه از 7.5 به 6.5 رسیده است. همه‌ی ۴۲ سیستم جدول در ماشین‌حساب پایین صفحه هست.
گام ۷: زمان تناوب اصلی سازه (بند ۳-۹-۲)
زمان تناوب در هر امتداد باید از تحلیل مدل سازه به دست آید، ولی نباید از 1.4 برابر مقدار رابطه‌ی تجربی همان امتداد بیشتر گرفته شود. روابط تجربی بند ۳-۹-۲-۱ با H ارتفاع ساختمان از تراز پایه به متر:
- قاب خمشی فولادی و مختلط: T = 0.072 H0.8 (رابطه ۳-۶)
- قاب خمشی بتن‌آرمه: T = 0.047 H0.9 (رابطه ۳-۷)
- قاب‌های مهاربندی واگرا و کمانش‌تاب در سیستم قاب ساختمانی و دوگانه: T = 0.073 H0.75 (رابطه ۳-۸)
- سایر سیستم‌ها: T = 0.049 H0.75 (رابطه ۳-۹)
دو تبصره‌ی مهم: اگر میانقاب‌ها مانع حرکت جانبی قاب باشند، برای قاب‌های خمشی رابطه‌ی ۳-۹ به کار می‌رود؛ و اگر زمان تناوب تجربی از تحلیلی بیشتر باشد، زمان تناوب تحلیلی ملاک است (تبصره ۲). برای کنترل دریفت، بند ۳-۱۲-۵ اجازه می‌دهد زمان تناوب تحلیلی بدون سقف 1.4 به کار رود؛ شرح آن در راهنمای کنترل دریفت ویرایش ۵ آمده است.
گام ۸: ضریب زلزله و حداقل آن (بند ۳-۹-۱)
با Sa در زمان تناوب سازه، C = Sa / (Ru/Ie). برش پایه نباید از برش پایه‌ی حداقل کمتر شود (رابطه ۳-۳ و ۳-۴):
Cmin = 0.044 SDS Ie ≥ 0.01
و اگر S1 ≥ 0.6 باشد، که در بخش بزرگی از کشور چنین است، حداقل دوم هم کنترل می‌شود (رابطه ۳-۵): Cmin = 0.5 S1 / (Ru/Ie).
مثال عددی کامل: ساختمان مسکونی ۵ طبقه در تهران
همه‌ی اعداد زیر با همان جدول‌ها و روابط بالا حساب شده‌اند و با منطق پنجره‌ی ضریب زلزله‌ی کارامحاسب یکی است. ارتفاع هر طبقه 3.3 m فرض شده است.
| گام | محاسبه |
|---|---|
| ورودی‌ها | تهران؛ Ss = 1.40، S1 = 0.60 (پیوست ۱)؛ زمین نوع III؛ ساختمان مسکونی (گروه اهمیت ۳)؛ قاب خمشی بتن‌آرمه متوسط؛ ۵ طبقه، H = 16.5 m |
| ۱. ضریب اهمیت (جدول ۱-۱) | Ie = 1.0 |
| ۲. ضرایب ساختگاه (جدول ۲-۱ و ۲-۲) | برای Ss ≥ 1.25 در زمین III: Fs = 1.0؛ برای S1 ≥ 0.6: F1 = 2.1 |
| ۳. شتاب طیفی روی زمین (رابطه ۲-۱) | SMS = 1.0 × 1.40 = 1.400؛ SM1 = 2.1 × 0.60 = 1.260 |
| ۴. شتاب طیفی طرح (رابطه ۲-۲) | SDS = 2/3 × 1.400 = 0.933؛ SD1 = 2/3 × 1.260 = 0.840 |
| ۵. زمان‌های گوشه‌ی طیف | T0 = 0.2 × 0.840 / 0.933 = 0.180 s؛ Ts = 0.840 / 0.933 = 0.900 s؛ TL = 6 s |
| ۶. گروه طراحی لرزه‌ای (جدول ۲-۶) | Ie·SDS = 0.933 > 0.75 و Ie·S1 = 0.60 که از 0.6 بیشتر نیست، پس SDC-2 |
| ۷. سیستم (جدول ۳-۱) | قاب خمشی بتن‌آرمه متوسط: Ru = 4.5، Ω0 = 3، Cd = 4.5؛ حد ارتفاع در SDC-2 برابر 18 m است و 16.5 m مجاز است |
| ۸. زمان تناوب (رابطه ۳-۷) | T = 0.047 × 16.50.9 = 0.586 s؛ سقف زمان تناوب تحلیلی 1.4 × 0.586 = 0.820 s |
| ۹. شتاب طیف طرح (رابطه ۲-۳) | چون T0 ≤ T ≤ Ts، Sa = SDS = 0.933 |
| ۱۰. ضریب زلزله (رابطه ۳-۲) | C = 0.933 × 1.0 / 4.5 = 0.2074 |
| ۱۱. حداقل ضریب زلزله (رابطه ۳-۴ و ۳-۵) | 0.044 × 0.933 × 1.0 = 0.041؛ چون S1 ≥ 0.6: 0.5 × 0.60 / 4.5 = 0.0667؛ پس Cmin = 0.0667 |
| نتیجه | C = 0.2074 (بزرگ‌تر از حداقل)؛ Vu = 0.2074 W؛ توان توزیع در ارتفاع k = 1.04؛ ضریب زلزله‌ی قائم 0.2 × SDS = 0.187 |
مقایسه با ASCE 7-22: کجا یکی است و کجا فرق دارد
زنجیره‌ی ویرایش پنجم همان زنجیره‌ی ASCE 7 است و بسیاری از روابط حتی شماره‌ی مشابه دارند؛ تفاوت‌ها در داده‌های ورودی و چند ضریب است. این مقایسه برای مهندسی که با هر دو آیین‌نامه کار می‌کند، یا نرم‌افزاری را به کار می‌برد که ASCE 7 در آن ساخته شده است، مهم است:
نتیجه‌ی عملی: نمی‌توان با انتخاب ASCE 7 در نرم‌افزار و وارد کردن Ss و S1 ایران، ضریب زلزله‌ی ویرایش پنجم را گرفت؛ کلاس ساختگاه، ضرایب ساختگاه، ضریب اهمیت، گروه طراحی، ضریب رفتار و TL همه فرق دارند. پنجره‌ی ضریب زلزله‌ی کارامحاسب ویرایش پنجم را مستقیم درون ایتبس پیاده می‌کند.
ماشین‌حساب ضریب زلزله ویرایش پنجم
شهر را انتخاب کنید تا Ss و S1 پر شود، یا مقادیر را دستی وارد کنید؛ نتیجه و طیف طرح با هر تغییر به‌روز می‌شوند.
این ماشین‌حساب برای آموزش است و همان جدول‌ها و روابط بالا را به کار می‌برد. مقادیر Ss و S1 شهرها از نقشه‌های پیوست ۱ و از بالای بازه‌ی رنگی هر شهر خوانده شده‌اند؛ برای پروژه‌ی واقعی مقدار ساختگاه را از نقشه یا سامانه‌ی رسمی بردارید. افزونه کارامحاسب همین زنجیره را درون ایتبس انجام می‌دهد و الگوهای بار را می‌سازد.
پرسش‌های متداول
ضریب زلزله ویرایش پنجم با ویرایش چهارم چقدر فرق دارد؟
مقدار Ss و S1 شهرم را از کجا بردارم؟
آیا ضریب اهمیت در طیف طرح هم وارد می‌شود؟
اگر زمان تناوب تحلیلی از 1.4 برابر تجربی بیشتر شد چه می‌شود؟
کارامحاسب این محاسبه را برای ایتبس انجام می‌دهد؟
صفحه‌های مرتبط
- ویرایش پنجم استاندارد ۲۸۰۰: متن رسمی و تغییرات
- ضریب زلزله ویرایش پنجم در کارامحاسب
- کنترل دریفت ویرایش پنجم
- همپایه‌سازی برش پایه
- افزونه ایتبس کارامحاسب
این راهنما را تیم کارامحاسب بر اساس متن رسمی ویرایش پنجم استاندارد ۲۸۰۰، متن ASCE 7-22 و کد و خروجی واقعی نرم‌افزار تهیه کرده است و در نگارش متن از ابزار هوش مصنوعی کمک گرفته شده است. آخرین بازبینی: ۲۲ مهر ۱۴۰۵.
همین زنجیره، درون ایتبس
پنجره‌ی ضریب زلزله‌ی ویرایش پنجم در افزونه کارامحاسب از انتخاب شهر تا طیف طرح و ضریب زلزله‌ی دو امتداد را حساب می‌کند، الگوهای بار زلزله را مستقیم در ایتبس می‌سازد و گزارش Word می‌دهد.